Este es el tercer artículo sobre números Fibonacci, donde veremos cómo calcular números grandes, que ningún tipo de datos de Excel o de VBA puede soportar.
Como el artículo es demasiado extenso, lo he dividido en 2 fragmentos. El primer fragmento es este mismo artículo. En el segundo fragmento explicaré cómo he diseñado esta calculadora de la sucesión de Fibonacci para números grandes...
La división de un problema complejo en fragmentos es una solución elegante y eficaz, como veremos en este artículo fragmentado en dos partes...
Divide y vencerás (DYV) es uno de los principales métodos a seguir para diseñar algoritmos complejos. El método está basado en la resolución recursiva de un problema dividiéndolo en dos o más subproblemas de igual o similar tipo. El proceso continúa hasta que éstos llegan a ser lo suficientemente sencillos como para que se resuelvan directamente. Al final, las soluciones a cada uno de los subproblemas se combinan para dar una solución al problema original.
En esta técnica se basan los algoritmos de ordenamiento, de multiplicación de números grandes, de análisis sintácticos y muchos más.
Para calcular números grandes Fibonacci he usado esta misma técnica, dividiendo los números grandes en fragmentos de números más pequeños, que se puedan sumar, y así poder vencer los límites de los tipos de datos en VBA.
En los dos primeros artículos hemos comprobado que el límite es de 15 cifras significativas, para un número dentro de una celda de Excel, y que en VBA el límite es de 29 cifras significativas, para el subtipo Decimal del tipo Variant.
Ahora definiremos tipos de datos personalizados con matrices de números fragmentados, para alcanzar más de 29 cifras significativas con lo que, por ejemplo, podremos calcular el número de Fibonacci:
Fibonacci(518) - Wolfram|Alpha (wolframalpha.com) =
805587367387474993557712643417250666635155463347703764181824844653814375958479581952978891769754733107167209
Que ni siquiera cabe en una línea de texto, de unos 80 caracteres, pues contiene 108 cifras significativas.
En esta imagen se muestra la sucesión de Fibonacci desde Fib(492) hasta Fib(518), todos ellos números de más de 100 cifras significativas.
La pregunta es: ¿Cómo puedo hacer cálculos con números tan grandes?
¡Si no hay ningún tipo de dato numérico, ni en Excel ni en VBA, que admita tantas cifras!
No como los humanos que, aún dándoles la receta de cocina, no saben cocinar... (me pongo yo mismo como ejemplo)
Siempre que se respeten las reglas del lenguaje de programación, se pueden obtener resultados de salida que a priori son imposibles.
Para demostrarlo vamos a saltarnos las barreras de los límites de los tipos de datos numéricos definidos por el lenguaje VBA.
¿Te imaginas hacer cálculos con números grandes antes de la invención del ordenador?
¿Te imaginas a mi nieto aprendiendo a calcular con un ábaco?
Enlace a unos cuantos artículos sobre cálculos manuales, antes de que se inventara el cálculo automático:Calculadora humana - Wikipedia, la enciclopedia libre
Los inicios de los cálculos computacionales – The Smoke Sellers
Instrumentos de cálculo en la historia - Ciencia (redestrategia.com)
Descarga esta calculadora de Fibonacci para números grandes, con la hoja protegida sin contraseña, desde cualquiera de estos enlaces:
Abre el archivo y habilita la edición y las macros para poder hacer cálculos con números grandes de la sucesión de Fibonacci.
Características de la calculadora:
En este vídeo presento la plantilla que has descargado y que permite calcular números grandes de la sucesión de Fibonacci, de mucho más que 29 cifras significativas:
El 10 de diciembre publiqué el segundo artículo de esta trilogía, y avisé de su publicación en este enlace a LinkedIn, cuando ya había programado la parte del algoritmo que calcula números grandes de Fibonacci, usando el método divide y vencerás con las matrices de tipo Long fragmentadas, que explicaré en el segundo fragmento de este artículo.
Un comentario de D. Tello, Ph.D. me puso sobre aviso de que Rick Rothstein, excelente Microsoft MVP en Excel, había escrito un código para Fibonacci usando VBA parecido al mío. La sorpresa fue que el mismísimo Rick Rothstein me contestó:
Hace un tiempo publiqué una calculadora de Fibonacci "infinita" que un tal Eric W aceleró ** drásticamente ** usando mi algoritmo, pero intercambiando las manipulaciones de cadenas con manipulaciones de arrays binarias.
Y adjuntaba el algoritmo que Eric W había publicado, con matrices del tipo Byte, en este foro: MrExcel.com - Fibonacci - Eric W
como mejora y en contestación al algoritmo de Rick Rothstein con cadenas del tipo String, de su comentario en el foro: MrExcel.com - Fibonacci - Rick Rothstein
Probando en mi maravillosa tableta (con 2 GB de RAM) a calcular el Fib(99999):
Me gustaría conocer los tiempos de cálculo en otras máquinas...
Y para eso necesito tus comentarios con tus resultados...
Dejo pendiente el segundo fragmento de este artículo, con el tutorial de cómo se ha diseñado esta calculadora Fibonacci, que pronto publicaré...
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