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Estos días es la vuelta al cole de nuestros jóvenes en nuestro país, aunque no estaría mal la vuelta al cole de los que lo dejamos hace muchos años.
¿Te acuerdas de cómo se hace una raíz cuadrada? (abc.es)
Me he planteado esta pregunta al darme cuenta de que ya no me acordaba de cómo calcular manualmente las raíces cuadradas pues, desde que salí del cole, las calculo con la tecla √ de las calculadoras o con la fórmula de Excel: RAIZ(número) o, por qué no, con:
Mi nueva calculadora en Excel | #ExcelPedroWave
Si te pasa lo mismo que a mí, y has olvidado las raíces cuadradas, sigue leyendo...
He buscado en Wikipedia para volver a aprender cómo se hace el
Cálculo de la raíz cuadrada - Wikipedia, la enciclopedia libre
Si lees este artículo de Wikipedia, verás que el cálculo manual de la raíz cuadrada se hace con operaciones sencillas y repetitivas. Únicamente hace falta saber restar, multiplicar por 2 y multiplicar números por una cifra, para calcular mentalmente cada una de las cifras de la raíz cuadrada de manera secuencial, con el número de decimales que se quiera.
Como me gustan los cálculos, he preparado una hoja Excel para ayudarme a calcular la raíz cuadrada a mí mismo y a quienes lean este artículo, tanto si son alumnos nuevos como si son alumnos viejos como yo.
Con sólo introducir el radicando y cada uno de los dígitos de la raíz cuadrada, se van mostrando automáticamente los cálculos necesarios y se obtiene la prueba de la raíz cuadrada.
Con esta hoja puedo calcular manualmente la raíz cuadrada de un número entero o decimal de hasta 15 cifras, sin tener que escribir las multiplicaciones y restas auxiliares, que son las operaciones en las que se cometen mas errores al calcular las raíces cuadradas.
El cálculo de las operaciones auxiliares es automático. Incluso es automática la posición del separador decimal, que es la coma (,) en mi país o el punto (.) en otros países.
Únicamente hay que calcular mentalmente cada dígito de la raíz cuadrada e introducirlo en el rango V4:AD4 dígito a dígito, tal y como se muestra en la imagen animada de arriba. Incluso se puede seleccionar cada dígito de una lista desplegable con las cifras del 0 al 9.
Además esta hoja de cálculo tiene 3 modos de ayuda para averiguar la raíz cuadrada.
El tipo de ayuda se elige con un desplegable en la celda U2:
- = (signo igual): Indica en fondo de color naranja los dígitos erróneos. En el ejemplo de la imagen, marca en naranja el número 5. Cuando se ha resuelto la raíz cuadrada, se muestra el resultado a la derecha del signo igual.
- ? (signo interrogante): Indica si el dígito erróneo debe ser mayor o debe ser menor. En el ejemplo de la imagen, avisa que el número 5 debe ser mayor.
- > (signo mayor): Indica cuál es el próximo dígito correcto. En el ejemplo de la imagen, muestra los 3 primeros dígitos correctos: 76,3 (incluyendo automáticamente el separador decimal, que en mi país es la coma).
Una vez introducido algún dígito en el rango V4:AD4, no se puede cambiar el valor de la celda U2, con lo que se intenta que el usuario no haga trampas en el cálculo, impidiendo el cambio del tipo de ayuda cuando ya ha comenzado a calcular la raíz cuadrada.
Para practicar el cálculo manual de las raíces cuadradas nada mejor que probarlo en la nube, sin tener que descargar nada.
Antes de introducir dígitos para resolver la raíz cuadrada puedes elegir el tipo de ayuda, como he explicado en la sección anterior, seleccionando en la celda U2 el desplegable con un signo > (demasiada ayuda) o un signo ? (bastante ayuda) en lugar del signo = (poca ayuda), que únicamente nos dice si hay errores pero no nos orienta del tipo de error.
Introduce un número en la celda N2 e intenta hallar su raíz cuadrada dígito a dígito en las celdas V4 y siguientes.
AVISO: El separador decimal se muestra automáticamente como un punto (.)
NOTA: Para calcular nuevas raíces cuadradas se puede refrescar la página con la tecla F5
Para ajustar el zoom en la nube:
- En el móvil o celular usa dos dedos en la pantalla, como haces para ampliar o reducir una foto.
- En el PC sitúa el cursor dentro del buscador y presiona la tecla <Control> girando la ruleta del ratón.
En la siguiente imagen se muestra un ejemplo de cálculo de la raíz cuadrada del número decimal: 5836,369
AVISO: En España se usa la coma como separador decimal. En otros países se usa el punto (.) como separador decimal.
NOTA: Esta hoja de cálculo está preparada para usar cualquiera de los dos separadores decimales.
ATENCIÓN: En fondo de color amarillo claro se indican las celdas en las que se puede escribir. El resto de celdas contienen fórmulas que se recalculan automáticamente.
Voy a explicar cada una de las secciones numeradas de esta imagen:
1️⃣ El símbolo de la raíz cuadrada es √
2️⃣ Se escribe en la celda N2 el número entero o decimal del que se va a resolver su raíz cuadrada.
Ese número es el radicando y se desglosa automáticamente como dígitos separados en el rango C4:T4, añadiendo un cero a la derecha si el número de decimales es impar.
Por ejemplo, detrás del separador decimal hay 3 decimales: 369 (en el rango G4:I4), por lo que se añade un 0 resultando 4 números decimales: 3690 (en el rango G4:J4).
Y es que el método de cálculo obliga a que haya un número par de decimales, y es lo que hace esta hoja de cálculo automáticamente.
Si la parte entera contiene un número impar de dígitos, la celda C4 no muestra nada y el primer dígito del radicando se escribe en la celda D4, para separar de dos en dos los dígitos del radicando.
3️⃣ Se introduce en el rango V4:AD4 dígito a dígito el valor de la raíz cuadrada.
Cada dígito de la raíz cuadrada se denomina raíz y se trata de hallar secuencialmente cada nueva raíz, comenzando por la primera cifra de la izquierda, y calculando hasta 9 cifras pues se ha limitado el cálculo a un máximo de 9 dígitos.
El primer dígito de la raíz cuadrada se escribe en la celda V4.
En este ejemplo es un 7 porque 7x7=49 es menor que 58 (las dos primeras cifras del radicando).
Es erróneo escribir un 8 en la celda V4 pues 8x8=64 que es mayor que 58.
Es erróneo escribir un 6 en la celda V4 porque, aún siendo 6x6=36 menor que 58, se busca el mayor número que multiplicado por sí mismo no supere el 58. Y ya hemos visto que es el 7.
A continuación se resta 58-49=9 y se bajan las siguientes dos cifras del radicando poniéndolas detrás del 9, o sea: 936.
Para hallar el segundo dígito de la raíz se duplican los dígitos anteriores: 2x7=14 y a ese número se le añade el segundo dígito y se multiplica por el mismo dígito: 146x6=876, que es menor que 936, por lo que se puede restar: 936-876=60.
Hay que averiguar cada dígito del rango V4:AD4 hasta hallar la raíz cuadrada del número escrito en N2, y para ello se guardan números auxiliares en la siguiente sección.
4️⃣ Renglones auxiliares en el rango V5:AE12
Por cada raíz calculada se muestra un renglón auxiliar con el doble de las raíces anteriores y la nueva raíz.
El primer renglón auxiliar del ejemplo es el doble de la primera raíz 7, añadiendo la segunda raíz 6, con lo que resulta: 146.
El segundo renglón auxiliar es el doble de las dos primeras raíces 76, añadiendo la tercera raíz 3, resultando: 1523.
Y así con las siguientes raíces hasta un máximo de 9 cifras de la raíz cuadrada.
5️⃣ Operaciones auxiliares en el rango B5:T22
Por ejemplo, como la tercera raíz es un 3 y su renglón auxiliar es 1523, este valor se multiplica por la tercera raíz: 1523x3=4569, que se resta al valor 6036, formado por la resta anterior (60) y los dos dígitos bajados del radicando (36), con lo que la resta es: 6036-4569=1467, que es el resto o residuo de las tres primeras raíces, siempre que se ponga el separador decimal en su lugar, obteniendo en este caso 14,67
El último número de esta sección es el residuo, que es el resto que queda después de resolver la raíz cuadrada.
6️⃣ Resultado intermedio o final del cálculo de la raíz cuadrada, en el rango V2:AD2
Si se ha conseguido hallar la raíz cuadrada, aparecerá el resultado. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 5836,369 es igual a 76,3961321010429 pero, como hemos limitado el cálculo a hallar las primeras 9 cifras significativas, solamente hace falta introducir: 76,3961321
En cualquier otro caso, si en la celda U2 hay un signo:
= (igual): Avisa de Errores en color naranja
? (interrogante): Debe ser menor Debe ser mayor
> (mayor): Muestra la siguiente raíz, por ejemplo: 76 para indicar que el segundo dígito es un 6.
7️⃣ Muestra del resultado de la prueba del cálculo de la raíz cuadrada, en el rango AG2:AL2
Por ejemplo, si se han introducido 4 raíces, en el rango V4:Y4, con valor: 76,39 se mostrará la prueba de la raíz cuadrada:
El radicando 5836,369 debe ser igual al resultado de multiplicar la raíz cuadrada 76,39 por sí misma (o sea, su cuadrado: 76,39^2=5835,4321) y sumando el residuo. En este caso el resto es: 0,9369
También da otros avisos e indica si hay errores de cálculo de la raíz cuadrada.
8️⃣ Cálculos intermedios para cada dígito de la raíz cuadrada, en el rango AG5:AL22
Estas son las operaciones y valores intermedios para cada raíz en cada una de las columnas:
- AG: muestra los dígitos de la raíz cuadrada y el cálculo del separador decimal.
- AH: muestra la operación: 2 x raíz actual.
- AI: muestra el resultado de la operación anterior, al que se le añade la nueva raíz y se multiplica por la nueva raíz.
- AJ: muestra el valor formado por la resta de la raíz anterior a la que se añaden dos nuevos radicandos. A ese valor se le resta la multiplicación de la columna AI.
- AL: muestra el valor de la resta para cada raíz.
En este videotutorial explico cómo usar la hoja para calcular las raíces cuadradas.
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El archivo es compatible con versiones a partir de Excel 2016, tiene las hojas protegidas sin contraseña, para que los usuarios no destrocen las fórmulas, y no contiene macros.
Descarga la versión 1.0 desde este enlace:
- Sites Google Drive: Raices cuadradas - PW1.xlsx
Abre el archivo y presiona el botón: Habilitar edición cuando aparezca el aviso de VISTA PROTEGIDA.
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Descomposición factorial en números primos | #ExcelPedroWave
Si eres maestro o profesor de matemáticas, me ayudará saber si este artículo sirve en tus clases y qué otros métodos de cálculo matemático te gustaría ver publicados aquí.
